Пояснительная записка
Программа разработана с учетом требований Федерального государственного
Общеобразовательного основного общего образования,
с учетом
требований,
предъявляемых к предметным результатам по математике выпускника основной школы;
рассчитана
на обучающихся 8-9-х классов, обладающих определенным багажом знаний,
полученных на уроках математики. Занятия готовят обучающихся к сдаче основного
государственного экзамена (ОГЭ), способствуют развитию и поддержке интереса учащихся к
деятельности данного направления, дают возможность расширить знания и умения,
полученные в процессе учебы, создают условия для всестороннего развития личности. Они
также являются источником мотивации учебной деятельности учащихся, дают им глубокий
эмоциональный заряд.
Программа составлена с учётом возрастных особенностей и уровня подготовленности
обучающихся, она направлена на развитие и повышение уровня предметных результатов
по предмету математика, логического мышления, умений и способностей обучающихся.
Руководителем программы подбираются задания таким образом, что рассмотрение
предшествующих задач влияет на успешность решения последующих. Задачи подбираются
исходя из конкретных возможностей учащихся.
К начальной группе отнесены задачи, ставящие своей целью усвоение основных
математических понятий, необходимых для решения задач по данной теме.
Следующая группа включает в себя специальные задачи, в процессе решения
которых ученики обращают внимание на свою деятельность по поиску решения, а не ответа
частной задачи.
На занятиях учащиеся знакомятся с алгоритмами решения заданий, как
обобщенными, так и частными, предназначенными для решения по конкретной теме курса
математики. В конце занятия руководитель рекомендует занятия для самостоятельного
решения.
Цель: содействие успешному прохождению государственной итоговой аттестации по
математике в форме ОГЭ, формированию у школьников научного воображения и интереса
к изучению математики, формированию формально–логического и алгоритмического
мышления, пониманию сущности применяемых математических моделей, формированию
познавательной активности.
Задачи:
1.Повысить результативность обучения математике, создать ситуацию успеха.
2.Создать условия для развития личности и формирования ключевых компетенций
обучающихся.
3.Развивать интерес к математике и решению математических (в том числе
практических) задач.
5.Формировать представление о постановке классификации, приемах и методах
построения графиков функций.
6.Совершенствовать знания путем
решения задач за рамками учебной программы.
7.Создать ситуацию успешности в обучении при достижении конкретных
положительных результатов.
Особенности программы
Данная программа является практико–ориентированной, объединяет в себе вопросы
теоретической и практической подготовки обучающихся по курсу математики основного
общего образования.
Возраст обучающихся, участвующих в реализации программы:
14 – 16 лет, обучающиеся 8-9-х классов.
Сроки реализации программы:
2 года, 68 учебных недель, 68 часов (1 час в неделю)
Оборудование центра «Точка роста»: Компьютерное оборудование, ноутбук,
мультимедийный проектор. Примерный перечень характеристик формируется с учетом
положений КТРУ, СП 2.4.3648-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к
организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи". При

формировании примерных характеристик также возможно использование положений приказа
Министерства просвещения Российской Федерации, Министерства цифрового развития, связи
и массовых коммуникаций Российской Федерации от 08.09.2021 № 634/925 «Об утверждении
стандарта оснащения государственных и муниципальных общеобразовательных организаций,
осуществляющих образовательную деятельность в субъектах Российской Федерации, на
территории которых проводится эксперимент по внедрению цифровой образовательной
среды, компьютерным, мультимедийным, презентационным оборудованием и программным
обеспечением»
Формы и режим занятий.
Беседа, лекция, круглый стол, семинар, деловая игра, практические занятия,
исследовательские проекты, дискуссии. Формы работы предполагают самостоятельную
работу и проектную деятельность.
2. Планируемые результаты освоения курса «Функции и графики»
Личностные результаты:
-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной
задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
-креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные:
-умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и
создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.
Предметные:
-знать определение функции, различные способы задания функции (табличный,
графический, аналитический, словесный); терминологию(аргумент, значение функции,
график функции, область определения и др.); свойства функций; определения линейной,
прямой и обратной пропорциональности, квадратичной, степенной функции и способы их
графического представления; алгоритмы построения графиков различных функций; роль
элементарных функций в изучении явлений реальной действительности в практической
деятельности человека.
4. Содержание курса внеурочной деятельности:
МОДУЛЬ I. «Функции» 8 КЛАСС (34 часа)
Повторение и обобщение темы «Функции», изученной в 7 классе. (8ч.)
Числовые функции. Область определения и область значений функции. Способы
задания функции. График функции. Свойства функции: четность, нечетность. Нули функции,
интервалы знакопостоянства, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения.
Схема исследования функции. Линейная функция, ее свойства и график. Функции,
содержащие знак модуля. Функции у=х² и у = х³, их свойства, графики. (8ч)
Графики функций и их преобразования 10ч.
Построение графиков функций вида: y=f(x)+b. Построение графиков функций вида:
у=f(х+а)+b. Построение графиков функций вида: у = f(-x), у = - f(x). Построение графиков
функций вида: у=f(aх), у=af(x). Построение по графикам функций вида: у=f(х) и у=f2(х)
графиков функций: y=f1(х)+f2(x), у=f1(х)-f2(x). Построение по графикам функций вида: у
=f1(х) и у=f2(х) графиков функций: y=f1(х)*f2(x). Построение по графикам функций вида: у
=f1(х) и у =f2(х) графиков функций: y=f1(x)/f2(x). Построение графиков функций вида:
y=f(|x|). Построение графиков функций вида: y=|f(x)| Построение графиков функций вида:
y=|f(|x|)|
Изучение новых функций. Использование аппарата алгебры при построении
графиков различных функций 13ч.
Функция y=x ее свойства, график. Функции, при построении графиков которых
используются преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция

у=ах²+bх+с. Построение графика квадратной функции с использованием метода выделения
полного квадрата. Построение графика квадратной функции с использованием метода сдвига
оси О х. Построение графика квадратной функции с использованием метода сдвига оси
Оу. Построение графика квадратной функции с использованием метода сдвига оси О х и
сдвига оси О у. Функции, при построении графиков которых используется разложение
квадратного трехчлена на линейные множители. Функция у=k/x, ее свойства и график.
Построение графика функции y=k/x. Дробно-рациональные функции. Непрерывность
функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты.
Повторение. Систематизация изученного материала (3 ч.)
Построение линейной функции. Построение квадратичной функции. Построение
функции y=k/x.
МОДУЛЬ II. «Графики» 9 КЛАСС (34 часа)
Квадратичная функция (12ч)
Определение и свойства функции. Построение графиков функций с помощью
геометрических преобразований. Определение и свойства функции. Построение графиков
функций с помощью геометрических преобразований. Функции, содержащие модуль.
Построение функций, содержащих модуль. Квадратичная функция. Ее свойства и график.
Построение графика квадратичной функция. Описание её свойств. Графики уравнений.
Функции, при построении которых используется решение равенств второй степени с одной
переменной. Построение графиков функций, в которых используется решение неравенств
второй степени с одной переменной. Применение свойств квадратичной функции к решению
задач. Применение свойств квадратичной функции к решению задач с параметрами.
Степень с рациональным показателем (6 ч.)
Функция y=xⁿ, ее свойства и график. Построение графика функции y=xⁿ и описание
ее свойств. Функции, при построении графиков которых используется свойство
арифметического корня n-ой степени. Построение графиков функций, в которых используется
свойство арифметического корня n-ой степени.
Методы построения графиков функций без использования производной (6 ч.)
Понятие о пределе функции. Построение графиков функции вида y=f(kx+b).
Построение графиков функции вида y=f(kx+b). Функции вида y=f(ax²+bx+c) и ее график и
свойства. Построение графиков функции вида y=f(ax²+bx+c). Построение и описание
графиков функции вида y=f(ax+b/cx+b). Описание графиков функций вида y=f(ax+b/cx+b)
Простейшие неэлементарные функцuu (6 ч.)
Описание графиков функций вида y=f(ax+b/cx+b). Кусочно – непрерывные функции.
Построение графиков кусочно – непрерывных функций. Функции y={x}, y=[x]. Свойства и
графики функций вида y={x}, y=[x]. Построение графиков функций двух видов y={f(x)},
y=[f(x)].
Обобщающее повторение темы «Графики и функции» (5 ч.)
Описание графиков функций двух видов y={f(x)}, y=[f(x)]. Обобщающее
повторение по курсу. Зачетная работа. Анализ зачетной работы. Итоговое занятие.
5. Тематическое планирование
Модуль I. «Функции»
№ п/п
1

2
3

Тема
Форма занятия
Количество часов
Повторение и обобщение темы «Функции», изученной в 7 классе (8ч)
Числовые функции. Область
Теория
1
определения и область значений
функции.
Беседа.
1
Способы задания функции.
Практическая работа
График функции.*
1
Свойства функции: четность,
Беседа,

нечетность.*
Практическая работа
Беседа.
1
Нули функции, интервалы
Практическая работа
знакопостоянства, возрастание и
убывание, наибольшее и
наименьшее значения.*
5
Схема исследования функции.
Исследовательская работа
1
6
Беседа.
1
Линейная функция, ее свойства и
график.*
Практическая работа
7
Беседа.
1
Функции, содержащие знак
Практическая работа
модуля.*
8
Беседа. Практическая
1
Функции у=х2 и у = х3, их
работа
свойства, графики.*
Графики функций и их преобразования(10ч)
9
Практика
1
Построение графиков функций
вида: y =f(x)+b*
10
Практика
1
Построение графиков функций
вида: у=f(х+а)+b.*
11
Практика
1
Построение графиков функций
вида: у=f(-x) , у=-f(x).*
12
Практика
1
Построение графиков функций
вида: у=f(aх) , у=af(x).*
13
Практика
1
Построение по графикам
функций вида: у=f1(х) и у=f2(х)
графиков функций: y=f1(х)+f2(x) ,
у=f1(х)-f2(x).*
14
Беседа.
1
Построение по графикам
Практическая работа
функций вида:
у=f1(х) и =f2(х) графиков
функций: y=f1(х)*f2(x).*
15
Беседа.
1
Построение по графикам
Практическая работа
функций вида:
у=f1(х) и у=f2(х) графиков
функций: y=f1(x)/f2(x).*
16
Практика
1
Построение графиков функций
вида: y=f(|x|)*
17
Практика
1
Построение графиков функций
вида: y=|f(x)|*
18
Практика
1
Построение графиков функций
вида: y=|f(|x|)|*
Изучение новых функций. Использование аппарата алгебры при построении графиков
различных функций (13ч)
19
Беседа.
1
Функция y=x ее свойства,
Практическая работа
график.*
20
Беседа.
1
Функции, при построении
Практическая работа
графиков которых используются
преобразования выражений,
содержащих квадратные корни.*
21
Беседа.
1
Функция у =ах²+bх+с.*
Практическая работа
22
Беседа.
1
Построение графика
Практическая работа
квадратной функции с
использованием метода выделения
полного квадрата.*
4

23

24

25

26

27
28
29
30
31

32
33
34

Практика
Построение графика
квадратной функции с
использованием метода сдвига оси
Ох.*
Практика
Построение графика
квадратной функции с
использованием метода сдвига оси
Оу.*
Практика
Построение графика
квадратной функции с
использованием метода сдвига оси
Ох и сдвига оси Оу.*
Беседа.
Функции, при построении
Практическая работа
графиков которых используется
разложение квадратного трехчлена
на линейные множители.*
Беседа. Практическая
Функция у = k/x, ее свойства и
работа
график*
Практика
Построение графика функции
y=k/x*
Практика
Дробно-рациональные функции.*
Практика
Непрерывность функции.*
Практика
Вертикальные и горизонтальные
асимптоты.*
Повторение. Систематизация изученного материала (3 ч.)
Практика
Построение линейной функции.*
Практика
Построение квадратичной
функции.*
Практика
Построение функции y=k/x.*
Итого

1

1

1

1

1
1
1
1
1

1
1
1
34

Модуль II. «Графики»
№ п/п
1
2

3

4
5
6
7

8

Тема
Форма занятия
Определение и свойства функции.
Круглый стол
Беседа.
Построение графиков функций с
Практическая работа
помощью геометрических
преобразований.*
Беседа.
Определение и свойства
Практическая работа
функции. Построение графиков
функций с помощью
геометрических преобразований.*
Беседа.
Функции, содержащие модуль.*
Практическая работа
Практика
Построение функций,
содержащих модуль.*
Практика
Квадратичная функция. Ее
свойства и график.*
Практика
Построение графика
квадратичной функция. Описание
её свойств.*
Беседа.
Графики уравнений.*

Количество часов
1
1

1

1
1
1
1

1

9

10

11

12

13
14
15
16
17

18

19

20
21
22
23
24
25
26
27
28

Практическая работа
Беседа.
Функции, при построении
Практическая работа
которых используется решение
неравенств второй степени с одной
переменной*
Практика
Построение графиков функций, в
которых используется решение
неравенств второй степени с одной
переменной*
Беседа.
Применение свойств
Практическая работа
квадратичной функции к решению
задач.*
Беседа.
Применение свойств
Практическая работа
квадратичной функции к решению
задач с параметрами.*
Исследовательская работа
Функция y=xⁿ , ее свойства и
график*
Беседа.
Построение графика функции
Практическая работа
y=xⁿ и описание ее свойств.
Беседа.
Функция y= п х , ее свойства и
Практическая
работа
график*
Беседа.
Построение графика функции y=
п
Практическая
работа
х , и описание ее свойств.*
Практика
Функции, при построении
графиков которых используется
свойство арифметического корня
n-ой степени.*
Практика
Построение графиков функций, в
которых используется свойство
арифметического корня n-ой
степени.*
Беседа.
Понятие о пределе функции.
Практическая
работа
Построение графиков функции
вида y=f(kx+b)*
Беседа.
Построение графиков функции
Практическая работа
вида y=f(kx+b)*
Беседа.
Функции вида y=f(ax2+bx+c) и ее
Практическая работа
график и свойства.*
Беседа.
Построение графиков функции
Практическая работа
вида y=f(ax²+bx+c)*
Беседа.
Построение и описание графиков
Практическая работа
функции вида y=f(ax+b/cx+b)*
Беседа.
Описание графиков функций
Практическая работа
вида y=f(ax+b/cx+b)*
Беседа.
Кусочно – непрерывные
Практическая работа
функции.*
Беседа.
Построение графиков кусочно –
Практическая работа
непрерывных функций.*
Беседа.
Функции y={x}, y=[x].*
Практическая работа
Беседа.
Свойства и графики функций
Практическая работа
вида y={x}, y=[x].*

1

1

1

1

1
1
1
1
1

1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

29
30
31
32
33
34

Построение графиков функций
двух видов y={f(x)}, y=[f(x)].*
Описание графиков функций
двух видов y={f(x)}, y=[f(x)].
Обобщающее повторение по
курсу.8
Зачетная работа.
Анализ зачетной работы.
Итоговое занятие.

Беседа.
Практическая работа
Беседа.
Практическая работа
Беседа.
Практическая работа
Практическая работа

1
1
1
1
1
1

*Шрифтом выделены уроки, проводимые с оборудованием центра «Точка роста»

Список использованной литературы:
1. Дмитриева Н.Л. «Сборник задач по алгебре», учебное пособие для учащихся 8- 9 кл.,
Боровичи, БПК 2015.-36с.
2. Минаева С.С., Колесникова Т.Ц. «Типовые тестовые задания для ГИА по
математике в 9 классе», М., Издательство «Экзамен», 2017. - 62с.
3. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс
основной школы. 9 класс /Л.В.Кузнецова, Е.АБуиншшия, С.Б.Суворова. М., Дрофа, 2016.192с.
4. Блинков А.Д.,
Блинков Ю. А. «Геометрические
задачи
на
построение»
МЦНМО, М., 2015г.
Интернет ресурсы (общеобразовательные сайты):
1. https://statgrad.org/
2. http://fipi.ru/
3. Портал Math.ru: http://www.math.ru/